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ÜBERSCHRIFTEN:

EXPONENTIALFUNKTIONEN

  • Lineares Wachstum
  • Funktionalgleichungen
  • Die e-Funktion
  • Stauchung/Streckung/Spiegelung der Exponentialfunktion
  • Verschiebung der Exponentialfunktion
  • Winkelmaße
  • Drehbewegung
  • Sinusfunktion
  • Cosinusfunktion
  • Tangensfunktion

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Das bis zu den zwei verschiedenen Funktionalgleichungen habt ihr oder? Ich tipp dann einfach mal unseren Test ab und wenn ihr fragen habt, könnt ihr sie stellen ... Bei der Aufgabe 3 (b) hab' ich allerdings keine Ahnung, die hatte auch niemand richtig und Herr Mathelehrer hat uns das auch erklärt, aber ich hab' es nicht verstanden bzw. ich hab' nicht zugehört ...

 

1. Test Mathematik 10 Exponentialfunktion

 

1. Von einer Exponentialfunktion des Typs f(x) = a^x ist folgendes bekannt. Gib jeweils eine Funktionsgleichung an! (Tipp: Wir sollten exakte Werte angeben!)

(a) Der Graph verläuft durch den Punkt R(5|3). (1BE)

(b) Der Graph entspricht der Spiegelung des Graphen der Funktion p(x) = 3^x an der y-Achse. (1BE)

 

2. Von einer Exponentialfunktion des Typs g(x) = c*a^x ist folgendes bekannt. Gib jeweils eine Funktionsgleichung an!

(a) Der Graph verläuft durch die Punkte A(1|4) und B(3|1). (2BE)

(b) Alle Funktionswerte sind negativ und die Funktion ist monoton steigend. (2BE)

(c) Der Fraph entspricht der Spiegelung an der x-Achse des Graphens der Funktion p(x) = 2*(7/3)^x. (2BE)

 

3. Für Exponentialfunktion des Typs f(x) = a^x gelten die Funktionalgleichungen

f(x)*f(-x) = 1

und

f(x1)*f(x2) = f(x1+x2)

(die "1" und "2" als Fußnoten ...)

(a) Begründe die allgemeine Gültigkeit einer der beiden Gleichungen! (2BE)

(b) Ermittle mithilfe dieser Gleichungen aus f(2) = k zwei weitere Funktionswerte! (2BE)

4. In einer Petrischale befindet sich 5mg einer Bakterienkultur auf einem Nährboden. Jede Stunde wächst die Kultur um 6%.

(a) Ermittle die Masse der Kultur nach 1h, 5h und 1d ("d" ist ein Tag)! (3BE)

(b) Ermittle die Zeit, in der sich die Masse der Kultur verdoppelt! (2BE)

Zusatz: Zeige, dass für alle Funktionen f(x) = c*a^x die Funktionalgleichung

f(x)*f(-x) = K

gilt und bestimme die Konstante K! (+2BE)

Die e-Funktion f(x) = e^x

Graph


Bild kommt noch ...

3 < e < 2

e ... EULERsche Zahl

e ≈ 2,718 ...

Bild kommt noch ...

Verschiebung der Exponentialfunktion

y = a^x*c

Boah, ich muss das leider ein ander Mal machen, weil die Referendarin das irgendwie total durcheinander geschrieben hat und so sieht es dann auch in meinem Hefter aus ... Ich schreib' dieses Thema nochmal ordentlich ab und dann kommt das auch auf diese Seite ... Sorry! Naja, als hier kommt dann noch die Übersicht von Herrn Mathelehrer, der das ganz gut zusammengefasst hat und dann das nächste Thema: Winkelmaße (Gradmaß & Bogenmaß ...).




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